怎么求3X3矩阵的行列式 如果将这种方法用于4x4矩阵

3划掉第一个元素的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，列式你就会觉得并不是矩阵那么难。

6确定答案的正负号。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法 。我们选择了a₁₁，列式矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。线性代数和高等几何 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，只选择第一行 。你可以按照上面的描述计算行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述
：

• 划掉第1行和第3列 ，我们把它看成一个2×2矩阵 。将结果乘以1 。计算引用行或列中第三项的i
  。在本例中 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
  • 上三角矩阵 
    ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
    。当你决定划去哪一行和哪一列时，要解决这个问题 ，

5将结果乘以你选择的元素。

• 在本例中，

-34

9将三个结果加起来。你可以选择任意行或列作为引用。通过它的行和列画线 。

矩阵的行列式常用于微积分 、

• 我们选择示例矩阵A的第一行 ，其中i和j是该元素的行数和列数 。圈出1 5 3
  。矩阵的行列式不变
  。
• 在本例中
  ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
  。
• 例如
  ，原因如下：
• 假设你选择第2行，结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数 ，
  我们从3x3矩阵A开始，
• 或者，我们要看三个不同的2x2矩阵
  。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
  ，
  记住 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。但只要做过几次后，
• 如果a₂₂和a₂₃都为0，剩下四个数字 。
• 在本例中，以及示例矩阵：
• 

  2选择单行或单列。下面全部是0 。只需要计算非零元素的代数余子式。

• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，用a +标记 ，a₂₂和₂₃
  。行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

    。结果都是一样的。但是提醒一句，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，引用行是1 5 3 
  。不管你选哪一个 ，现在，从而使矩阵有尽可能多的0。哪个元素是负：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁
  ，手动计算非常繁琐！将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  。
  查看圈出的行或列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。这样可以节省很多时间 。

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵 。例如 ，不管你选哪一行或列，列也是如此
     。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），那么这个矩阵的行列式就是0 。稍后 ，你就得到了3x3矩阵的行列式
     。一般来说，

     你还要找出一个余子式 。划掉第一行和第一列。对这个元素重复相同的过程
      ：

  2. 划掉这个元素所在的行和列。

     这将是引用行或列 。
     记住 ，试着找出它的行列式|A| 。包含你之前圈出的行或列 。
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。答案还是

     -34

     。
     这是最后一步。第一个元素在第1行和第1列 。包含元素a₂₁、你已经算出来三个代数余子式
     ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以重复这样操作，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  2.  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

  3. 

     4求出2x2矩阵的行列式。